Las huellas digitales de la naturaleza: Los dibujos de los Números Primos

            “En teoría de números, la conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la historia de esta ciencia.”

Así indican en Wikipedia el gran dilema de los números primos, el dilema por el que se han ofrecido millones de dólares en varias ocasiones y que nadie sabe resolver: ¿Cuándo vendrá un primo en una secunecia de números? ¿el número posterior o anterior a N es primo? Solo sabemos distinguirlos analizando número a número y sin orden secuencial conocido, lo que nos da las claves de la seguridad, por ejemplo, de nuestras tarjetas de crédito o las transacciones por internet. ¿Lo resolverá alguien? Quién sabe, seguramente si, pero lo que no es nada seguro es cuándo. Sin embargo, por ahora podemos intentarlo tanto los expertos teóricos como los aficionados de a pie, y entre las miles de cosas que se descubren en el camino del misterio de los primos –casi siempre ya descubiertas anteriormente por algún matemático teórico- he dado con unos “dibujos” que me incitan a verlos como las huellas digitales de la naturaleza, un tapiz de ADN natural que no comprendemos, exclusivo a cada número que queramos. Igual no es ninguna novedad, pero no he conseguido referencias de ellos antes de generarlos con la ilusión de descubrir uno de los misterios elementales del entendimiento de la realidad, ¡no es reto ni nada!

Explico a continuación la manera en que se generan, y posteriormente los ADN o huellas digitales de algunos números al configurarlos en función de primos:

1)     Esta es la tabla general de cálculo:

            En la casilla superior derecha –amarilla-, donde hay un UNO (1) colocamos el valor constante sobre el que se diseña el tapiz. Los números pares (salvo el dos) nunca son primos, por lo que simplemente indicamos en una columna (a la izquierda del todo, en fondo blanco en la imagen) la secuencia de números pares (2, 4, 6…).

Pues bien, bajo el número analizado ponemos un multiplicador de la casilla estudiada (amarilla) por el par de la columna secuencial (fondo blanco) y nos genera –en este caso al ser 1 es idéntica a la estática- una secuencia de números múltiplos del número analizado, solamente sus pares.

Lo interesante para reflejar primos es “cargarse” a estos pares, pues ninguno, salvo el dos, es primo. La conjetura de Goldbach nos indica que los primos siempre están relacionados con la composición de los mismos, y podemos leer en Wikipedia:

“Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Christian Goldbach (1742)

            Pues bien, tomando en cuenta esta información, la secuencia de impares alrededor de cada múltiplo del número analizado y resaltando en un color los primos nos deja una huella extensible que tiene forma, pese a perderse en la “in-secuencialidad” hasta nuestro reto matemático de mayor envergadura. ¿Cómo se verían los primos bajo los anteriores y posteriores de los múltiplos de 5, por ejemplo? Pues bien, supondría ver en una fila el 5 x 2 = 10 y chequear el restarle una unidad, ¿es primo? Si no lo es (9), no se resalta. ¿Y el anterior impar (7, la resta de 3)? Si, pues resaltamos. Seguimos en los posteriores (10+1, 10+3, 10+5, etc.) y seguimos en la siguiente fila con el siguiente múltiplo de 5, que sería 20 (5 x 4), pues queremos evitar la secuencias de pares (5 x 3 = 15, restando y sumando impares siempre nos dará un PAR, y ninguno será primo). Así con todos los pares y anteriores y posteriores impares que queramos sobre cada base de número. El dibujo del 5 es el siguiente:

            Se puede vislumbrar la difuminación de la secuencia a medida que aumenta el múltiplo de cinco, tal como sucede en la curva creada más cercana a ejemplificar la secuencialidad de los primos -se puede ver en el artículo de wikipedia-. Otros números dan resultados diferentes, y para ejemplificar algunos, veamos el 1, el 3, el 10 y el 13:

1)     ADN o “huella digital” del 1:

2)     ADN o “huella digital” del 3:

3)     ADN o “huella digital” del 10. El juego de colores en este cambia (para verlo de otra manera en cuanto a la estética solamente) y los amarillos son los primos en las posiciones secuenciales impares y verde muy oscuro los no primos:

4)     ADN o “huella digital” del 13:

Se puede realizar el tapiz de cualquier número; ese “ADN”, único y exclusivo de cada uno de ellos, (¿) siempre (?) tendrá con un misterio que nadie podrá descifrar. Fascinante.